Qualche tempo fa mi sono trovato a studiare problemi di transitorio risolti con tecniche numeriche. In altre parole, a sviluppare algoritmi per l’integrazione nel tempo. Nell’ambito dei dispositivi elettronici, il metodo più serio è il cosiddetto “trapezoidal rule, backward difference 2nd order” (TR-BDF2). Su internet, il riferimento più interessante sull’argomento che ho trovato è la tesi di laurea di Sohan Dharmaraja del MIT (relatore, il fantastico prof. Gilbert Strang).
La tesi di Dharmaraja è un valido punto di partenza, ma mancavano diversi script usati per riprodurre i risultati. In questo senso, ho tentato di ricostruire la teoria studiata da Dharmaraja, svilupparne i dettagli, e produrre script MATLAB in grado di riprodurre i risultati.
Lavorando, mi sono reso conto che sia possibile fare di più: le proprietà di convergenza sono descrivibili con tecniche più generali, come accennato nelle note, ma si è preferito porre enfasi su idee semplici, seppur non sempre applicabili, piuttosto che su una teoria omnicomprensiva ma di più difficile comprensione.
Concludo affermando cosa non è presente su questo lavoro: se i metodi di Adams sono abbastanza ben rappresentati, qualsiasi metodo riconducibile alla categoria Runge-Kutta, tra l’altro quelli più ampiamente presentati nell’ambito dei vecchi corsi di Calcolo Numerico al Politecnico di Torino, sono stati del tutto ignorati.
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