Durante il mio periodo di studente di dottorato, decisi di “togliermi una voglia”, ovvero quella di frequentare un corso di analisi funzionale. Nel mio caso, ho avuto la possibilità di seguire il corso erogato presso il Politecnico stesso, nel corso di laurea di Matematica per l’ingegneria, ereditato recentemente da Fabio Nicola. Ricordo con grandissimo piacere le lezioni, in cui, a mio parere, il docente riusciva, pur nell’essere rigorosissimo, a trasmettere il senso e la comprensione dell’argomento, per quanto potesse essere complicato.
Analisi funzionale partiva da richiami su spazi metrici/normati, e si concentrava poi su questi ultimi, dotati di prodotto scalare. Il prof. Nicola chiariva e motivava come ciascuna ipotesi offrisse grandi risultati in grado di garantire la validità di strumenti sempre più potenti. Una volta fissata l’attenzione sugli spazi vettoriali, si arriva a parlare di funzionali, e poi di operatori, sviluppando la teoria spettrale classica, per operatori compatti. L’ultimo capitolo del corso è un po’ a sé stante, in quanto riprende la teoria delle distribuzioni, ma applicata a spazi aperti, quindi in un’accezione molto generale.
Visto il mio entusiasmo per il corso, ero arrivato a scrivere degli appunti piuttosto corposi, che si trovano nel seguito. In qualità di dottorando, tuttavia, invece di sostenere il classico esame di tutti gli studenti, mi era stata data la possibilità di tenere un seminario che, nel mio caso, aveva riguardato un argomento non trattato nel corso: i problemi di Sturm-Liouville e le funzioni di Green. Durante questo seminario avevo provato a mantenere un formalismo tentativamente compatibile con quello del corso, cercando comunque di dare un sapore applicativo agli argomenti, con uno sguardo sulle linee di trasmissione.
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